[单选] 如图所示,有A、B、C三根木柱,已知A柱上有5个中间有孔且大小不同的圆盘,大的在下,小的在上。现要将A柱上所有的圆盘移到C柱上,每次只能将最上面的一个圆盘从一根柱子移到另一根,且大盘不能在小盘上面,问至少需要移多少次?


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问题:

[单选] 如图所示,有A、B、C三根木柱,已知A柱上有5个中间有孔且大小不同的圆盘,大的在下,小的在上。现要将A柱上所有的圆盘移到C柱上,每次只能将最上面的一个圆盘从一根柱子移到另一根,且大盘不能在小盘上面,问至少需要移多少次?

A . 15
B . 17
C . 31
D . 33

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参考答案:

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  参考解析

只有1个圆盘的时候,只要移动1次;
有2个圆盘的时候,选将小圆盘从A柱移到B柱,再将大圆盘从A柱移到C柱,最后将小圆盘从B柱移到C柱,需要移动3次;
有3个圆盘的时候,先用上述方法,3次将小、中两个圆盘从A柱移到B柱,再将最大的圆盘从A柱移到C柱,最后又用上述的方法,3次将小、中两个圆盘从B柱移到C柱,需要移动3×2+1=7次;
以此类推,4个圆盘需要7×2+1=5次,5个圆盘需要15×2+1=31次。

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